Question

已知函数y=

1

|x|

的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁，x₂判断正确的是（　　）

• A、x₁+x₂＞1，x₁•x₂＞0
• B、x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0
• C、0＜x₁+x₂＜1，x₁•x₂＞0
• D、x₁+x₂与x₁•x₂的符号都不确定

Answer 1

考点：基本不等式,二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得a＞0，c＞0，a=

1

c

，b＜0，c+1＞0，b=-

1

c+1

，由韦达定理和不等式的性质可得结论．

解答： 解：∵点A（a，c）在y=

1

|x|

的图象在第一象限的一支曲线上，
∴a＞0，c＞0，且c=

1

a

，即a=

1

c

，
又∵点B（b，c+1）在y=

1

|x|

的图象的另一支曲线上，即第二象限，
∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-

1

b

，即b=-

1

c+1

，
∴由韦达定理可得x₁x₂=

c

a

＞0，x₁+x₂=-

b

a

=

c

c+1

，
∴0＜x₁+x₂＜1
故选：C

点评：本题考查不等式的性质，涉及韦达定理的应用，属中档题．