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    经过点(-
    		2
    ，
    		3
    )    ，(
    		15
    3
    ，
    		2
    )    的双曲线方程是
    x2-
    y2
    3
    =1
    x2-
    y2
    3
    =1
    ．
    分析：根据题意，设双曲线方程是mx2+ny2=1（mn＜0），代入题中两个的坐标解关于m、n的方程组，解之可得m=1，n=-
    1
    3
    由此即可得到该双曲线的方程．
    解答：解：设双曲线方程是mx2+ny2=1（mn＜0）
    ∵点(-
    		2
    ，
    		3
    )    ，(
    		15
    3
    ，
    		2
    )    在双曲线上
    ∴
    2m+3n=1
    5
    3
    m+2n=1
    ，解之得
    m=1
    n=-
    1
    3

    因此，双曲线方程是x2-
    y2
    3
    =1
    故答案为：x2-
    y2
    3
    =1
    点评：本题给出双曲线经过两个定点，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的基本概念、标准方程等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点(2，
    		3
    )    ，且离心率为
    		3
    2
    ．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为-
    1
    4
    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求证：|OP|2+|OQ|2为定值，并求出此定值；
    （3）求PQ中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
    2，
    		3
    ．
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知经过点(
    		2
    ，
    		3
    )    的双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为2．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在经过（0，-1）的直线l与双曲线C有两个不同的交点A、B，且线段AB的垂直平分线分别交x轴，y轴与点P、Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    经过点(-
    		2
    ，
    		3
    )    ，(
    		15
    3
    ，
    		2
    )    的双曲线方程是______．

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