Question

已知O为坐标原点，M(cosx，2

3

)，N(2cosx，sinxcosx+

3

6

a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=

OM

•

ON

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．

Answer 1

分析：（1）两角和正弦公式，求出f（x）=2sin(2x+

π

6

)+a+1，由 2x+

π

6

=kπ+

π

6

，k∈z，求出对称轴方程．
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得 角2C+

π

6

 的范围，由最小值2×（-1）+a+1=0，求出a的值．

解答：解：（1）y=f(x)=2cos2x+2

3

(sinxcosx+

3

6

a)=cos2x+

3

sin2x+1+a=2sin(2x+

π

6

)+a+1，
∴2x+

π

6

=kπ+

π

2

?x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)．
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得：

π

3

≤C＜π?2C+

π

6

∈[

5

6

π，

13

6

π)，
∴y=f(C)=2sin(2C+

π

6

)+a+1的最小值为：2×（-1）+a+1=0，∴a=1．

点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的对称性，以及最值，化简函数的解析式，是解题的关键．