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    已知向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为120°，若向量
    c
    =
    a
    +
    b
    ，且
    a
    ⊥
    c
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    的值为
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：由题意可知
    a
    ⊥
    c
    可得
    a
    •
    c
    =
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =0，即|
    a
    |2=
    1
    2
    |
    a
    ||
    b
    |    可解得
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    1
    2
    ．
    解答：解：由题意可知，∵
    a
    ⊥
    c
    ，∴
    a
    •
    c
    =
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =0
    即|
    a
    |2+|
    a
    ||
    b
    |    cos120°=0，故|
    a
    |2=
    1
    2
    |
    a
    ||
    b
    |    ，
    故
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    点评：本题考查向量的模长的比值，把向量的垂直问题转化为数量积为0是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，记向量
    m
    =3
    a
    -2
    b
    ，
    n
    =2
    a
    +k
    b

    （1）若
    m
    ⊥
    n
    ，求实数k的值  
    （2）是否存在实数k，使得
    m
    ∥
    n
    ？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为60°，若向量
    c
    =
    b
    -2
    a
    ，且
    b
    ⊥
    c
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为1200，若向量
    c
    =
    a
    +
    b
    且
    a
    ⊥
    c
    ，则
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南玉溪一中高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则的值为________．

     

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