Question

20．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为（　　）

• A． $20（\sqrt{3}+\sqrt{6}）$海里/时
• B． $20（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$海里/时
• C． $20（\sqrt{2}+\sqrt{6}）$海里/时
• D． $20（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$海里/时

Answer 1

分析 根据题意画出相应的图形，在三角形PMN中，根据sin∠MPN与sin∠PNM的值，以及PM的长，利用正弦定理求出MN的长，除以时间即可确定出速度．

解答 解：由题意知PM=20海里，∠PMB=15°，∠BMN=30°，∠PNC=45°，
∴∠NMP=45°，∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴在△MNP中利用正弦定理可得MN=$\frac{20sin30°}{sin105°}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里，
∴货轮航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{\frac{1}{2}}$=20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$））海里/小时．
故选D．

点评 此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．