Question

设抛物线y²=x的焦点为F，过点M（2，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式借助|BF|=求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BC与AC的长度之比，得到所需问题的解．
解答：解：∵抛物线方程y²=x的焦点为F坐标为（，0），准线方程为x=-
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|BF|==，
∴x₂=1
把x₂=1代入抛物线y²=x得，结合图象以y₂=1即B（1，-1）为例进行研究
∴直线AB的方程为x-y-2=0，C（-）
联立直线与抛物线方程可得可得A（4，2）
∴=
|AC|==
∴===
故选A
点评：本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力．