Question

若规定E={a₁，a₂，…，a₁₀}的子集{ai₁，ai₂，…，ai_n}为E的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则：
（1）{a₁，a₃}是E的第几个子集？
（2）求E的第211个子集．

Answer 1

分析：（1）根据定义直接代入即可．
（2）分别讨论2ⁿ的取值，通过讨论计算n的可能取值即可．

解答：解：（1）由{a₁，a₃}知i₁=1，i₂=3，k=2^1-1+2^3-1=1+4=5．
（2）∵2⁷=128＜211，
∴E的第211个子集包含a₈，
此时211-128=83，
∵2⁶=64＜83，2⁷=128＞83，
∴E的第211个子集包含a₇，
此时83-64=19，
∵2⁴=16＜19，2⁵=32＞19，
∴E的第211个子集包含a₅，
此时19-16=3
∵2¹＜3，2²=4＞3，
∴E的第211个子集包含a₂，
此时3-2=1，2⁰=1，
∴E的第211个子集包含a₁．
∴E的第211个子集是{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．
答案：（1）5　（2）{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}

点评：本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键．