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    . 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.

    （1）求椭圆C的方程;

    （2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， （O坐标原点），求直线m的方程.

     

    【答案】

    (1) ;(2) .

    【解析】：（1）,   直线与x轴交点即为椭圆的右焦点,  ∴c=2.

    由已知⊿周长为，则4a=，即，所以.故椭圆方程为

    . 

    （2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为,代入椭圆方程得：.

    设 ,    .

    ∵

    所以，，即 

    又,原点O到m的距离，

    则解得 ,

    .

     

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    （08年湖南六校联考文）已知方向向量为的直线l过点和椭圆

    的焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上．

        （1）求椭圆C的方程；

        （2）若A、B为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于A、B的动点，直线、分别交右准线于H、G，F为右焦点，求

        （3）是否存在过点的直线交椭圆C于，满足，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.

    已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足=，cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省五校联盟模拟考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。

    （1）求椭圆C的方程

    （2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，（O坐标原点），求直线m的方程

     

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    科目：高中数学 来源：2011年内蒙古高三第一次模拟理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知方向向量为的右焦点，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,求实数的取值范围.

     

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