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    （理） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
    （文） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．
    分析：（理）（1）由题意由于中国队赢的概率
    1
    2
    ，即为乌克兰队输的概率，同理乌克兰队赢的概率
    1
    3
    即为中国队输的概率，和棋的概率为
    1
    6
    ，又每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an 所以S3=4及进行3场比赛得分和为4，又比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，所以进行3场比赛得4分的所有可能为：①3场比赛中国队赢2场，输1场；②3场比赛中国队赢1场，平两场；利用独立事件同时发生的概率公式即可求得；
    （2）由于规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行，随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，则随机变量ξ可能取2，3，4，利用独立事件同时发生的概率公式即可列出分布列，并求其期望．
    （文）（1）由题意由于中国队赢的概率
    1
    2
    ，即为乌克兰队输的概率，同理乌克兰队赢的概率
    1
    3
    即为中国队输的概率，和棋的概率为
    1
    6
    ，又每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an 所以S3=4及进行3场比赛得分和为4，又比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，所以进行3场比赛得4分的所有可能为：①3场比赛中国队赢2场，输1场；②3场比赛中国队赢1场，平两场；利用独立事件同时发生的概率公式即可求得；
    （2）由于规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行，利用独立事件同时发生的概率公式即可求得则比赛3局就结束比赛的概率．
    解答：解：（理）（1）因为中国队赢的概率
    1
    2
    即为乌克兰队输的概率，同理，乌克兰队赢的概率
    1
    3
    即为中国队输的概率，两队和棋的概率为
    1
    6
    ，又每局比赛输赢互不影响，
    而比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，
    所以进行3场比赛得4分的所有可能为：①3场比赛中国队赢2场，输1场；②3场比赛中国队赢1场，平两场；利用独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式可得：P=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )    2
    1
    3
    +
    C
    1
    3
    1
    2
    (
    1
    6
    )    2    =
    7
    24
    ；
    （2）由题意设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，则由题意得随机变量ξ可能取2，3，4，
    P(ξ=2)=
    13
    36
    ，P(ξ=3)=
    101
    216
    ，P(ξ=4)=
    37
    216
    ；Eξ=
    607
    216
    ．
    （文）（1）因为中国队赢的概率
    1
    2
    即为乌克兰队输的概率，同理，乌克兰队赢的概率
    1
    3
    即为中国队输的概率，两队和棋的概率为
    1
    6
    ，又每局比赛输赢互不影响，而比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，
    所以进行3场比赛得4分的所有可能为：①3场比赛中国队赢2场，输1场；②3场比赛中国队赢1场，平两场；利用独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式可得：P=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )    2
    1
    3
    +
    C
    1
    3
    1
    2
    (
    1
    6
    )    2    =
    7
    24
    ；
    （2）由题意，由于规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．
    则比赛进行三局就结束比赛的概率为P(ξ=3)=
    101
    216
    ．
    点评：此题考查了学生对于题意的理解，还考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了随机变量与其期望的定义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
    （文） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为数学公式，乌克兰队赢的概率为数学公式，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省荆州市松滋二中高考数学限时训练（解析版） 题型：解答题

    （理） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
    （文） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．

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