Question

现有9张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各3张．从中任取2 张，要求这2张卡片不能是同一种颜色，不同取法的种数为（　　）

A．36

B．72

C．18

D．27

Answer 1

分析：分析题意，用间接法解题，先计算从9张卡片中任取2张的取法数目，再由分步计数原理计算取出的卡片颜色相同的取法数目，进而用全部取法数目减去取出的卡片颜色相同的取法数目即可得答案．

解答：解：根据题意，从9张卡片中任取2张，有C₉²=36种取法，
而取出的卡片颜色相同的情况有3种，其都为红色、黄色或蓝色，每种情况有C₃²=3种取法，
则取出的卡片颜色相同的取法有3×3=9种，
故取出的卡片颜色不相同的取法有36-9=27种；
故选D．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意使用间接法（排除法）可以避免分类讨论，从而简化计算．