精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知 $数学公式$ ．求cosβ和sinβ．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴cosβ=1-2sin² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵β∈（0，π），
∴sinβ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0＜α＜ $\text{[math]}$ ，
∴0＜α+β＜ $\text{[math]}$
∵cos（α+β）= $\text{[math]}$ ＞0
∴0＜α+β＜ $\text{[math]}$
∴sin（α+β）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ= $\text{[math]}$
分析：先根据二倍角公式求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系和β的范围求得sinβ的值，进而根据α，β和kcos（α+β）的值确定α+β的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）的值，进而利用两角和公式求得cosβ的值．
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，二倍角公式的应用和同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生的运算能力和基础知识的综合运用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面积S=

，

•

=3，且cosB=

，求cosC．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD₁（DD₁＞

）延长线上的一点，过点Q、A₁、C₁作菱形截面QA₁PC₁交侧棱BB₁于点P．设截面QA₁PC₁的面积为S₁，四面体B₁-A₁C₁P的三侧面△B₁A₁C₁、△B₁PC₁、△B₁A₁P面积的和为S₂，S=S₁-S₂．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A₁QC₁的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知 $数学公式$ ，求cos（α+β）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010年四川省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知

，求cos（α+β）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010年高考真题分类精华版：三角函数（解析版） 题型：解答题

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知

，求cos（α+β）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知．求cosβ和sinβ．

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．

已知 $数学公式$ ．求cosβ和sinβ．

（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知 $数学公式$ ，求cos（α+β）．