Question

某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（ ）
A．40
B．45
C．105
D．110

Answer 1

【答案】分析：由题意知要求有女生且女生人数少于男生人数，有两种情况包括男生3人，女生2人和男生4人，女生1人，用组合数表示出各自的结果，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：∵男生人数多于女生且女生不能没有
∴有两种情况包括
男生3人，女生2人，有C₄³C₅³=40
男生4人，女生1人，有C₄⁴C₅¹=5
∴总共有40+5=45种方法，
故选B．
点评：本题既有分类又有分步，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．