(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,点是的中点.
(Ⅰ) 求证:∥平面;
(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角.
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) AC1与平面CC1B1B所成的角为60O。
【解析】
试题分析:(1)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,根据D是AB的中点,E是BC1的中点,可知DE∥AC1,而DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,根据线面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1;(2)结合三棱柱的性质可知∠AC1C为AC1与平面CC1B1B所成的角。
证明: (Ⅰ) 令BC1与CB1的交点为E, 连结DE.
∵ D是AB的中点, E为BC1的中点, ∴DE∥AC1
∵ AC1平面CDB1, DE平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1. ………………6分
(Ⅱ) ∵ 三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,
∴ C1C⊥平面ABC, ∴C1C⊥AC,
∵ AC=3, BC=4, AB=5,
∴ , ∴ ,
∴ AC⊥平面CC1B1B,
∴ ∠AC1C为AC1与平面CC1B1B所成的角
∵,
根据平面几何知识得:∠AC1C=60O
∴AC1与平面CC1B1B所成的角为60O………13分
考点:本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及空间两直线的位置关系的判定,同时考查学生空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题。
点评:解决该试题的关键是对于三棱柱性质的熟练运用和线面平行的判定定理的准确的运用和求解。
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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