如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:面平面.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
【解析】
试题分析:本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定以及线面平行的判定,运用传统几何法进行证明,突出考查空间想象能力和推理论证能力.第一问,连结,在中,利用中位线得,利用线面平行的判定,证明平面;第二问,先利用面面垂直的性质判断出,从而平面,所以垂直于面内的任意的线,由,判断是等腰直角三角形,所以且,所以面,利用面面垂直的判定定理得面面垂直.
试题解析:(1)∵为平行四边形,
连结,为中点,为中点,
∴在中,且平面,平面,
∴平面.
(2)因为面平面,平面面,
∵为正方形,,平面,
∴平面,∴.
又,所以是等腰直角三角形,
且, 即 ,
,且、面,
面,
又面, 面面. 12分
考点:1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定;3.面面垂直的判定.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成的角.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西高二5月联考文数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面是正方形, ,分别为的中点,且.
(1)求证: ;
(2)求异面直线所成的角的余弦值
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年天津市高三4月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图在四棱锥中,底面是菱形,,底面,是的中点,是中点。
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)求与平面所成的角。
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科目:高中数学 来源:上海市闵行区2010届高三第二次模拟考试数学理 题型:解答题
(本题满分14分)本题共有2个小题,每小题满分各7分.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,,分别为的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成的角.
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