精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是,则△ABC的面积等于   
【答案】分析:由a比c长4,b比c长2,用c表示出a与b,可得出a为最大边,即A为最大角,可得出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,同时利用余弦定理表示出cosA,将表示出的a与b代入,并根据最大角的余弦值,得到关于c的方程,求出方程的解得到c的值,然后由b,c及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答:解:根据题意得:a=c+4,b=c+2,则a为最长边,
∴A为最大角,又cosA=-,且A为三角形的内角,
∴A=120°,
而cosA===-
整理得:c2-c-6=0,即(c-3)(c+2)=0,
解得:c=3或c=-2(舍去),
∴a=3+4=7,b=3+2=5,
则△ABC的面积S=bcsinA=
故答案为:
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,三角形的边角关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是-
1
2
,则△ABC的面积等于
15
3
4
15
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是-
1
2
,则△ABC的面积等于______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二(上)月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是,则△ABC的面积等于   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:江苏月考题 题型:填空题

在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是,则△ABC的面积等于(   ).

查看答案和解析>>

同步练习册答案