Question

14、已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

请你指出这两个错误

lg1.5≠3a-b+c，lg7≠2（a+c）

．（答案写成如lg20≠a+b-c的形式）

Answer 1

分析：用反证法，先假设lg3=2a-b是错误的，根据题意转化为lg3≠2a-b，lg9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b），则lg9，lg27也是错误不符合题意；所以lg3一定对，可知lg9，lg27都对．若lg5错，则lg6，lg8均错，得知lg5对，转化为lg2=1-a-c，推知lg6，lg8均对的．

解答：解：（1）假设lg3=2a-b是错误的，即lg3≠2a-b，∴lg9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b）
于是lg9，lg27也均是错误的，
这与“有且只有两个是错误的”矛盾，故假设不成立，
∴lg3的对数值是正确的．
（2）由（1）知lg3一定对，则lg9，lg27都对．若lg5错，则lg6，lg8均错（不符），
所以lg5对的，可得lg2=1-a-c，即有lg6，lg8均对的．
∴lg1.5=lg3-lg2=3a-b+c-1，
∴表中lg1.5是错的．又易知lg7是错的，
∵2（a+c）=2lg5=lg25≠lg7，事实上lg7=lg14-lg2=2b+c
故答案为：lg1.5≠3a-b+c，lg7≠2（a+c）

点评：本题主要考查对数的运算性质和反证法的应用，要注意基本步骤，先否定结论，肯定假设，推出矛盾，肯定结论，否定假设．