Question

（1）如果定义在区间（-1，0）的函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据区间（-1，0），确定真数的范围，利用f（x）＜0，根据函数的单调性，即可求a的取值范围；
（2）利用换元法，转化为一元二次方程，即可求得结论，应注意验证．
解答：解：（1）∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）（3分）
又∵函数f（x）=log_3a（x+1）满足f（x）＜0
∴3a＞1，得（6分）
（2）原方程可化为3^2x=3+2•3^x（9分）
设3^x=y，得y²-2y-3=0（11分）
解得y₁=3，y₂=-1（舍去）
由3^x=3，得x=1（14分）
经检验，1是原方程的解
∴原方程的解为1（15分）
点评：本题考查对数函数的性质，考查指数方程，考查学生的计算能力，属于基础题．