(本小题满分13分)
已知动圆过点,且与圆相内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,D,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
解:(1)圆, 圆心的坐标为,半径.
∵,
∴点在圆内.
设动圆的半径为,圆心为,依题意得,且,
即. …………(2分)
∴圆心的轨迹是中心在原点,以两点为焦点,长轴长为的椭圆,设其方程为
, 则.
∴.
∴所求动圆的圆心的轨迹方程为. …………(4分)
(2)由 消去化简整理得:.
…………(6分)
设,,则.
△. ① …………(7分)
由 消去化简整理得:.
…………(9分)
设,则,
△. ② …………(10分)
∵,
∴,即,
∴.
∴或.
解得或.
当时,由①、②得 ,
∵Z,
∴的值为 ,,;
当,由①、②得 ,
∵Z,
∴.
∴满足条件的直线共有9条 …………(13分)
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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