Question

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第5组的频率为0.02×5=0.1．（3分）
（Ⅱ）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10．
因为第3，4，5组共有60名学生，
所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第3组：×6=3，
第4组：×6=2，
第5组：×6=1．
所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人进入第二轮面试（9分）
分析：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．
（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解．
点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．