Question

锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，
（1）求角B的值；   
（2）设a=3

3

，c=5，求b及△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由于锐角△ABC中，a=2bsinA，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可；
（2）由（1）得B=30°，又a=3

3

，c=5，利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB可求得b，利用S_△ABC=

1

2

acsinB可求△ABC的面积．

解答：解：（1）∵锐角△ABC中，a=2bsinA，由正弦定理得：
sinA=2sinBsinA又sinA不为0，
∴sinB=0.5，
又B为锐角，
∴B=30°；
（2）∵a=3

3

，c=5，B=30°，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：b²=27+25-2×3

3

×5×

3

2

=7；
∴b=

7

；
∴用S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×5×3

3

×

1

2

=

15 3

4

．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，着重考查两定理的转化与应用，属于中档题．