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    如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为a正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

    (Ⅰ)求证：AC⊥SD；

    (Ⅱ)若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)连接SO

    　　

    　　　1分

    　　又；　2分

    　　又

    　　　3分

    　　又

    　　　4分

    　　(Ⅱ)连接OP

    　　

    　　　5分

    　　又；　6分

    　　因为；所以∥　7分

    　　又

    　　∥平面PAC　8分

    　　(Ⅲ)解：存在E，使得BE∥平面PAC．

    　　过∥，连接，则为所要求点．

    　　∥，

    　　∥平面PAC

    　　由(Ⅱ)知：∥平面PAC，而

    　　∥平面PAC　10分

    　　∥平面PAC

    　　∥，中点，

    　　又因为为中点　12分

    　　所以，在侧棱上存在点，当时，∥平面PAC．


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    （1）求证：直线SA∥平面BDE；
    （2）求二面角A-SB-D的余弦值；
    （3）求直线BD和平面SBC所成角的正弦值．

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    		2
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    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；
    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

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    （2006•西城区二模）如图，正四棱锥S-ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的
    大小是60°．
    （1）求证：直线SA∥平面BDE；
    （2）求二面角A-SB-D的大小；
    （3）求直线BD和平面SBC所成角的大小．

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    如图，正四棱锥S—ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,点P、Q分别在BD和SC上，并且BP∶PD=1∶2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长.

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