Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+l=a_n+cn （n∈N*，常数c≠0），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题知，a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
因为a₁，a₂，a₃成等比数列，所以（2+c）²=2（2+3c），
解得c=0或c=2，又c≠0，故c=2．
   （Ⅱ）当n≥2时，由a_n+1=a_n+cn
得a₂-a₁=c，
a₃-a₂=2c，
…
a_n-a_n-1=（n-1）c，
以上各式相加，得，
又a₁=2，c=2，故，
当n=1时上式也成立，
所以数列{a_n}的通项公式为．（n∈N^*）．
分析：（I）由题知，a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，根据a₁，a₂，a₃成等比数列，列出关于c的方程并求解即可．
     （Ⅱ）利用累加法可以求得，利用（Ⅰ）求得的c，代入求出通项．
点评：本题考查了等比数列的定义、性质，累加法求通项．