Question

若sin(π+α)=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，则tan

α

2

的值是

3

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式求出sinα，cosα，再利用半角公式求出cos

α

2

以及sin

α

2

代入即可求出结论．

解答：∵sin(π+α)=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴cos

α

2

=

cosα+1 2

=

10

10

，sin

α

2

=

1-cos2α 2

=

3 10

10

，
∴tan=

sin α 2

cos α 2

=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查同角三角函数之间的关系以及诱导公式和半角公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握并应用．