Question

在某俱乐部组织的“迎奥杯”乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就因伤退出了．这样全部比赛只进行了50场，那么，在上述3名选手之间比赛的场数是

1

．

Answer 1

分析：设原来比赛总人数为N，除这3人外的N-3人中比赛场数为

C

2 N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．分①当这3人之间比赛0场时、②当这3人之间比赛1场时、③当这3人
之间比赛2场时三种情况，分别求得正整数N的值，从而得出结论．

解答：解：设原来比赛总人数为N，除这3人外的N-3人中比赛场数为

C

2 N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．
①当这3人之间比赛0场时，由于

(N-3)(N-4)

2

=50没有整数解，故舍去．
②当这3人之间比赛1场时，由

(N-3)(N-4)

2

=50，解得N=13，满足条件．
③当这3人之间比赛2场时，由于

(N-3)(N-4)

2

=50，解得N无整数解，故舍去．
故在上述3名选手之间比赛的场数是1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．