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    抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=　　　　.

    【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为y=x.抛物线的焦点为F,双曲线的右焦点为F2(2,0).y′=x,由题意知在M处的切线斜率为,即x0=,所以x0=p,点F,F2(2,0),

    M共线,所以=,

    即p=.

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    抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p等于(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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    已知抛物线C1:y=x2+2x和C2：y=-x2+a.如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段.

    (1)a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程.

    (2)若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.

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    如图,已知抛物线C1:y=x2,与圆C2:x2+(y+1)2=1,过y轴上一点A(0,a)(a＞0)作圆C2的切线AD,切点为D(x0,y0).

    (1)证明(a+1)(y0+1)=1;

    (2)若切线AD交抛物线C1于点E,且E为AD的中点,求点A纵坐标a.

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