Question

设a=2

1

5

，b=(

1

5

)2，c=log2

1

5

，则a、b、c的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：首先判断其正负，得到a与b都为正数，c为负数，c最小，然后比较a与b的大小，方法是找出一个中间量(

1

5

)

1

5

，利用指数函数与幂函数的单调性即可判断a与b的大小，从而得到三个数的大小关系．

解答：解：∵a=2

1

5

＞0 ，b=(

1

5

)2＞0 ，c=log2

1

5

＜0，
∴c最小，
取一个数(

1

5

)

1

5

，∵幂函数y=x

1

5

是一个单调递增函数，故2

1

5

＞(

1

5

)

1

5

；
又指数函数y=(

1

5

)x是一个单调递减函数，故(

1

5

)2＜(

1

5

)

1

5

，
∴2

1

5

＞(

1

5

)

1

5

＞(

1

5

)2，即a＞b，
则a、b、c的大小关系为a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c

点评：此题考查了对数值大小的比较，解答此类题往往先判断正负，然后借助个中间量再比较，得到各数的大小关系，熟练掌握指数函数及幂函数的单调性，找出合适的中间量是解本题的关键．