Question

已知△ABC的三边分别是a、b、c，且a≤b≤c（a、b、c∈N^*），当b=n（n∈N^*）时，记满足条件的所有三角形的个数为a_n，则数列{a_n}的通项公式a_n=

1. A.
   2n-1
2. B.
   
3. C.
   2n+1
4. D.
   n

Answer 1

B
分析：当n=1时，a₁=1，由此能够排除C；当n=2时，a₂=3，由此能够排除D；当n=3时，a₃=6，由此能够排除A．利用排除法能够得到正确选项．
解答：当n=1时，△ABC的三边都是1，
∴a₁=1．由此能够排除C；
当n=2时，△ABC的三边是1，2，2；或都是2；或是2，2，3．
∴a₂=3，由此能够排除D；
当n=3时，△ABC的三边是1，3，3；或2，3，3；或2，3，4；或3，3，3；或3，3，4；或3，3，5．
∴a₃=6，由此能够排除A．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系，属于竞赛题型，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．