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    设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（　　）
    A．3f（ln2）＞2f（ln3）
    B．3f（ln2）=2f（ln3）
    C．3f（ln2）＜2f（ln3）
    D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定
    令g（x）=
    f(x)
    ex
    ，则g′(x)=
    f′(x)•ex-f(x)•ex
    e2x
    =
    f′(x)-f(x)
    ex
    ，
    因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
    所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
    又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即
    f(ln2)
    eln2
    ＜
    f(ln3)
    eln3
    ，
    所以
    f(ln2)
    2
    ＜
    f(ln3)
    3
    ，即3f（ln2）＜2f（ln3），
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：

    ①方程有实数根；

    ②函数的导数 (满足”

    (I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根；

    (II)    判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (III)   “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.

     

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