Question

设O是三角形ABC内一点，

OA

+2

OB

+k

OC

=

0

，且S_△AOC：S_△ABC=2：11，求k的值．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：构造平行四边形，根据平行四边形的性质得

EF

FO

=

AF

FB

=

AE

OB

=2，再根据相似三角形的面积比，得到S_△AOC：S_△ABC=2：11=6：（9+3k），解得即可

解答： 解：如图所示，
作

OD

=2

OB

，以OA，OB为邻边作平行四边形OAED，
∴

OE

=

OA

+2

OB

=-k

OC

，
由平行四边形的性质可得

EF

FO

=

AF

FB

=

AE

OB

=2，
∴|

OF

|=

1

3

|

OE

|=

k

3

|

CO

|，k＞0，
∴S_△AOC=

3

3+k

S_△AFC=

3

3+k

×

2

3

×2S_△ABC，
∴S_△AOC：S_△ABC=2：11=6：（9+3k），
解得k=8．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．