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已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0<p<1),且各个元件能否正常工作是相互独立的.今有2n(n大于1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙.

(1)试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p1,p2;
(2)比较p1与p2的大小,并从概率意义上评价两系统的优劣.
解:(1)p1=pn(2-pn),                           ……………………2分
p2=pn(2-p)n;                           ……………………4分
(2)(用二项式定理证明)
p2-p1=pn{[1+(1-p)]n-2+[1-(1-p)]n
=pn{[1+C(1-p)+C(1-p)2+C(1-p)3+…+C(1-p)n]-2
+[1-C(1-p)+C(1-p)2-C(1-p)3+…+(-1)nC(1-p)n]}
=pn[C(1-p)2+C(1-p)4+…]>0.          …………………10分
说明:作差后化归为用数学归纳法证明:(2-p)n>2-pn也可.
练习册系列答案
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甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时,假定它们在一昼夜的时间中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率          ( )
A.B.C.D.

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A.a="105" p=
B.a="105" p=
C.a="210" p=
D.a="210" p=

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已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,P),且  Eξ=7,Dξ=6,则P等于   (   )
A.B.C.D.

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.已知集合A={(x,y)|0ysinx, 0x},集合B={(x,y)|(x-2)+(y-2)  8},在集合B中任意取一点P,则PA的概率是            。

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