Question

某地区有甲，乙，丙，丁四个单位招聘工作人员，已知一大学生到这四个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用ξ表示他去应聘过的单位数与没有去应聘的单位数之差的绝对值．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）记“数列an=n2-

6

5

ξn+1(n∈N*)严格单调的数列”为事件A，求事件A发生的概率．

Answer 1

分析：（1）此大学生去应聘过的单位数分别是0，1，2，3，4，未去应聘的单位数对应的为4，3，2，1，0，故ξ的可能取值是0，2，4
利用独立事件的概率分别求概率，列出分布列，利用期望公式求期望．
（2）“数列an=n2-

6

5

ξn+1(n∈N*)严格单调的数列”由二次函数的单调性求出ξ的范围，再由（1）中的分布列求出对应的概率即可．

解答：（1）解：记该生到甲，乙，丙，丁四个单位应聘分别为事件B，C，D，E，则P（B）=0.4，P（C）=0.5，P（D）=0.5，P（E）=0.6．去应聘过的单位数分别是0，1，2，3，4，故ξ的可能取值是0，2，4
P（ξ=0）=0.38
P（ξ=2）=0.5
P（ξ=4）=0.12
所以ξ的分布列为

Eξ=0×0.38+2×0.5+4×0.12=1.48
（2）解：因为数列an=n2-

6

5

ξn+1（n∈N^※）是严格单调的数列，所以数列

3

5

 ＜ξ＜

3

2

，
即ξ＜

5

2

P（A）=P（ξ＜

5

2

）=P（ξ=0）+P（ξ=2）=0.88

点评：本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机事件的分布列和期望，及分布列的应用等知识．