Question

直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：将直线方程整理得y=-a（x-1），可得该直线经过点M（1，0），斜率为-a．再根据点M到圆x²+y²=4的圆心的距离|OM|=1小于半径，得到点M是圆x²+y²=4内部的点，从而得到直线ax+y-a=0经过圆x²+y²=4内部一点，说明直线与圆相交．

解答：解：∵直线方程为ax+y-a=0，即y=-a（x-1）
∴该直线经过点M（1，0），斜率为-a
又∵圆x²+y²=4的圆为原点O（0，0），半径r=2
∴由|OM|=1＜2=r，得点M是圆x²+y²=4内部的一点
∵直线ax+y-a=0经过圆x²+y²=4内部的点M（1，0）
∴直线ax+y-a=0与圆x²+y²=4的位置关系是相交
故答案为：相交

点评：本题给出定圆与直线含有字母参数的方程，判断直线与圆的位置关系，着重考查了直线过定点、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．