Question

设集合A={x|≤2^-x≤4}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．若A?B，求m的取值范围．

Answer 1

解：化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可写为B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．（4分）
①当B=∅即 m=-2时，B=∅?A．（6分）
②当B≠∅即m≠-2时，
（ⅰ）当m＜-2 时，B=（2m-1，m+1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m＞-2 时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
综合知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）
分析：化简集合A={x|-2≤x≤5}，①当B=∅即 m=-2时，满足条件．②当B≠∅时，分m＜-2和m＞-2两种情况，分别由B⊆A，求得m的取值范围，再取并集．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想．