Question

18．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则$tan（{2α+\frac{π}{4}}）$=（　　）

• A． $-\frac{7}{17}$
• B． $\frac{17}{7}$
• C． $-\frac{12}{5}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα，再利用二倍角的正切公式求得tan2α，再利用两角和的正切公式求得$tan（{2α+\frac{π}{4}}）$ 的值

解答 解：根据α的终边经过点P（2，3），可得tanα=$\frac{3}{2}$，tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{12}{5}$，
∴$tan（{2α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tan2α+tan\frac{π}{4}}{1-tan2α•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{12}{5}+1}{1+\frac{12}{5}×1}$=-$\frac{7}{17}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．