Question

【题目】设函数（）的图象为， 关于点的对称的图象为， 对应的函数为．

（Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域；

（Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ()．（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（1）设点P为原函数的图象上任意一点，点P关于点A的对称点为动点Q（x,y）,点P满足原函数的方程，利用中点坐标公式联系P、Q两点的坐标关系，利用坐标相关法求对称曲线的方程，再求出定义域；（2）两曲线的交点问题，需要联立方程组，根据只有一个交点，只需判别式为0，求出b和交点坐标.

试题解析：

（Ⅰ）设是上任意一点，∴　①

设关于对称的点为， ，解得，

代入①得，∴，

()．

（Ⅱ）联立,，

或.

当时得交点；当时得交点．