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设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离为数学公式,B与C的球面距离为数学公式,则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是________.

R2
分析:画出图形,说明∠BOC为二面角B-OA-C的平面角,然后求出球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积.
解答:解:如图所示.
∵A与B,A与C的球面距离都为
∴OA⊥OB,OA⊥OC.
从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角.
又∵B与C的球面距离为
∴∠BOC=
这样球O在二面角B-OA-C的部分球面的面积等于×4πR2=R2
故答案为:R2
点评:本题考查空间几何体的面积的求法,考查分析问题解决问题的能力.
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设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离为
πR
2
,B与C的球面距离为
πR
3
,则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是
3
R2
3
R2

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