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函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为(       )

A. B. 
C. D. 

C

解析试题分析:解:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],于是f(x)=(-x)2=x2
设x∈[1,2],则(x-2)∈[-1,0].于是,f(x)=f(x-2)=(x-2)2
①当a=0时,联立y="x," y=x2,解得x=0,y=0,或x=y=1,即当a=0时,即直线y=x+a与函数y=f(x)的图象有两个不同的公共点.
②当-2<a<0时,只有当直线y=x+a与函数f(x)=x2在区间[0,1)上相切,且与函数f(x)=(x-2)2在x∈[1,2)上仅有一个交点时才满足条件.由f(x)=2x=1,解得x= ∴y=()2=,故其切点为(,)
),∴a=-=-由y=x-, y=(x-2)2(1≤x<2)解之得x= 综上①②可知:直线y=x+a与函数y=f(x)在区间[0,2)上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或- 又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x),实数a的值为,(n∈Z).故应选C.
考点:函数的奇偶性、周期性
点评:此题考查了函数的奇偶性、周期性及导数的应用,用到了数形结合的思想方法

练习册系列答案
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已知函数,则的大小关系为

A.      B. 
C.    D. 

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下列函数中,不满足的是(     )

A.B.C.D.

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,若,则(   )

A. B. C. D.

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把函数的图像向左平移个单位,所得曲线的一部分
如图示,则的值分别为

A.B.C.D.

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,且,则函数 (   )

A.为奇函数 B.为偶函数
C.为增函数且为奇函数 D.为增函数且为偶函数

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下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是(     )

A. B.
C. D.

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,则的大小顺序是( )

A. B. C. D.

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函数在区间上(    )

A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点 D.以上选项都错误

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