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已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则
sin(-α-
2
)
cos(
π
2
-α)
=
4
3
4
3
分析:由已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,可求出sinα的值.再根据α是第三象限角,可求出cosα的值.利用诱导公式对原式进行化简,代入sinα、cosα值即可.
解答:解:∵5x2-7x-6=0,∴(5x+3)(x-2)=0,解得x=-
3
5
,或2.
∵已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,∴sinα=-
3
5

∵α是第三象限角,∴cosα=-
1-(-
3
5
)2
=-
4
5

sin(-α-
2
)
cos(
π
2
-α)
=
-sin(α+
2
)
sinα
=
-(-cosα)
sinα
=
-
4
5
-
3
5
=
4
3

故答案为
4
3
点评:本题综合考查了方程的根、三角函数的有界性、诱导公式,正确理解以上内容是正确求值的前提.
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1
sinα
 , 
1
cosα
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