Question

在区间[-1，1]上任取两数m和n，则关于x的方程x²+mx+n²=0有两不相等实根的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[-1，1]上任取两个数m和n，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x²+mx+n²=0有两不相等实根，根据二次方程的判别式写出m，n要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[-1，1]上任取两个数m和n，
事件对应的集合是Ω={（m，n）|-1≤m≤1，-1≤n≤1}
对应的面积是s_Ω=4，
满足条件的事件是关于x的方程x²+mx+n²=0有两不相等实根，
即m²-4n²≥0，
事件对应的集合是A={（m，n）|-1≤m≤1，-1≤n≤1，m²-4n²≥0}
对应的图形的面积是s_A=1，即如图阴影部分的面积．
∴根据等可能事件的概率得到P=．
故答案为：．
点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．