Question

某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．
（1）求该林场第6年植树的面积；
（2）设前n（1≤n≤10且n∈N）年林场植树的总面积为S_n亩，求S_n的表达式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为16a，24a，36a，54a，81a．所以该林场第6年植树面积为80a亩．
（Ⅱ）设第n年林场植树的面积为a_n亩，则a_n=

( 3 2 )n-1×16a(1≤n≤5，n∈N) (86-n)a(6≤n≤10，n∈N).

，由此能够导出S_n的表达式．

解答：解：（Ⅰ）该林场前5年的植树面积分别为
16a，24a，36a，54a，81a．
∴该林场第6年植树面积为80a亩．
故该林场第6年植树面积为80a亩．
（Ⅱ）设第n年林场植树的面积为a_n亩，
则a_n=

( 3 2 )n-1×16a(1≤n≤5，n∈N) (86-n)a(6≤n≤10，n∈N).

∴当1≤n≤5时，S_n=16a+24a++(

3

2

)n-1×16a
=

16a[1-( 3 2 )n]

1- 3 2

=32a[（

3

2

）ⁿ-1]（亩）．
当6≤n≤10时，S_n=16a+24a+36a+54a+81a+80a++（86-n）a
=211a+80a++（86-n）a
=211a+

[80a+(86-n)a](n-5)

2

=211a+

(166a-na)(n-5)

2

（亩）．
∴所求S_n的表达式为S_n=

[( 3 2 )n-1]×32a(1≤n≤5，n∈N) 211a+ (166a-na)(n-5) 2 (6≤n≤10，n∈N).

点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，准确解答．