Question

一个台设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）统计资料如下表：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7

（1）求出回归直线的方程．（2）预测使用年限为10年时维修费用是多少？
（回归直线的方程是

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

，）

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，把样本中心点代入线性回归方程，求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据第一问做出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答：解：（1）由表中所给的数据知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
∴b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
把样本中心点代入y=1.23x+a
得到a=5-4×1.23=0.08
∴线性回归方程是：y=1.23x+0.08
（2）∵线性回归方程是

y

=1.23x+0.08
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38，
即预测使用期限为10年时的维修费用是12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查预报值的求法，本题解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目，希望同学们注意运算的结果，本题是一个中档题目．