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    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】本试题主要是考查了双曲线方程的求解，已知直线与双曲线的位置关系的综合运用。

    （1）因为中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为根据其性质可知a,b的值，得到双曲线C的方程；

    （2）将 结合韦达定理和向量的关系得到参数k的关系式，利用向量的不等式得到k的范围。

    解：（Ⅰ）设双曲线方程为 

    由已知得

    故双曲线C的方程为……….4分

    （Ⅱ）将 

    由直线l与双曲线交于不同的两点得

    即①……………6分

    设，则

    而

    ………8分

    于是

        ②……………10分

    由①、②得  

    故k的取值范围为…………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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