Question

盒内含有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出一个白球得0分，取出一个黑球得-1分，现从盒内一次性取3个球．
（1）求取出的三个球得分之和恰为1分的概率
（2）设 ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）分别求出“取出1个红色球，2个白色球”、“取出2个红色球，1个黑色球”的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；
（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，可得ξ分布列和数学期望．

解答：解：（1）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件A，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件B，
则P（A+B）=P（A）+P（B）=

C 1 2 C 2 3

C 3 9

+

C 2 2 C 1 4

C 3 9

=

5

42

（2）ξ可能的取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=2）=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

3

14

，P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	5 21	15 28	3 14	1 84

ξ的数学期望Eξ=0×

5

21

+1×

15

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，互斥事件与对立事件的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．