Question

（2013•闸北区二模）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

7

9

．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

1

．

Answer 1

分析：由条件从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

可得到黑球的个数；利用“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的”的对立事件“从袋中任意摸出2个球都不是白球”即可得出；由题意白球的个数随机变量ξ的取值为0，1，2，利用古典概型的概率计算公式和数学期望的计算公式即可得出Eξ．

解答：解：∵从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

2

5

，∴黑球的个数为10×

2

5

=4．
设白球的个数为x个，则红球的个数为6-x．设“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则其对立事件

.

A

为“从袋中任意摸出2个球都不是白球”，
由题意得P（A）=1-P(

.

A

)=1-

C 2 10-x

C 2 10

=

7

9

．解得x=5．
可知白球的个数为5个，则红球的个数为1个．
由题意白球的个数随机变量ξ的取值为0，1，2．
∴P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

，P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

5

9

，P（ξ=2）=

C 2 5

C 2 10

=

2

9

．
随机变量ξ的分布列见右图
∴Eξ=0×

2

9

+1×

5

9

+2×

2

9

=1．
故答案为1．

点评：正确理解概率的意义、互为对立事件的概率之间的关系、古典概型的概率计算公式和数学期望计算公式是解题的关键．