Question

若函数是奇函数，则a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₈=________．

Answer 1

0
分析：利用奇函数的定义得到等式恒成立，化简恒成立的等式，即可得到系数和．
解答：∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a₀-a₁x+a₂x²-a₃x³+…-a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹=-（a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹）
∴a₀+a₂x²+…+a₂₀₀₈x²⁰⁰⁸=0恒成立
所以a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₈=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，解决函数的奇偶性问题，常利用奇偶性的定义，得到恒成立的方程进行解决，属于基础题．