Question

某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成．已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？

Answer 1

分析：先设每天生产A型产品x张，B型产品y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═200x+300y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

解答：解：设每天生产A型产品x张，B型产品y张，利润总额为z元，
得出约束条件为：

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

且x、y∈N₊，
目标函数z=200x+300y，
画出可行域如图所示：
其中可行域边界上的点分别为（0，4）、（3，0）、（2，3），
分别将A、B、C的坐标代入目标函数可得
x=2，y=3时，Z_最大=1300．
由此可得：工厂每天生产A型产品2张，B型产品3张，才能获得最大利润．…13′

点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．