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    设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
    （1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
    （2）求证：
    a
    a+c
    +
    b
    b+a
    ＞
    c
    b+c
    ．
    证明：（1）由题
    f(2)≥0
    f(3)≥0
    2≤
    2b
    a
    ≤3
    △=16b2-16ac≥0

    即
    c≥2b-a
    4c≥12b-9a
    a≤b≤
    3a
    2
    b2≥ac

    ∴0＜a≤b≤c 且c≤
    b2
    a
    ，（下面证a+b＞
    b2
    a
    ≥c）
    又a2+ab-b2=
    5
    4
    a2-（b-
    a
    2
    ）≥
    5
    4
    a2-（
    3
    2
    a-
    a
    2
    ）2=
    1
    4
    a2＞0，
    ∴a+b≥
    b2
    a
    ＞c，∴a、b、c可构成三角形的三边．
    （2）由a≤b≤c＜a+b，
    ∴
    c
    b+c
    ＜
    a+b
    b+c
    =
    a
    b+c
    +
    b
    b+c
    ≤
    a
    a+c
    +
    b
    b+a
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
    （1）求a的值；
    （2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，则称x0为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
    （3）若n为正整数，证明：10f(n)•(
    4
    5
    )g(n)＜4    ．
    （参考数据：lg3=0.3010，(
    4
    5
    )9=0.1342    ，(
    4
    5
    )16=0.0281    ，(
    4
    5
    )25=0.0038    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
    （1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
    （2）求证：
    a
    a+c
    +
    b
    b+a
    ＞
    c
    b+c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
    （1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
    （2）求证：数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2003-2004学年江苏省常州高级中学高一（下）数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    设a为正实数，二次函数f（x）=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2，3]的实数根．
    （1）求证：存在以a、b、c为边长的三角形；
    （2）求证：．

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