Question

设定义域为R的函数f(x)=

1     (-1≤x≤1) 2x-3  (x＜-1或x＞1)

且f[f（x）]=1，则x的值所组成的集合为

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目已知函数f(x)=

1     (-1≤x≤1) 2x-3  (x＜-1或x＞1)

，由等式f[f（x）]=1，可设f（x）=t∈R，然后对于f（t）=1解出t 的值，再分类讨论求出满足x的函数值．

解答：解：已知函数f(x)=

1     (-1≤x≤1) 2x-3  (x＜-1或x＞1)

且f[f（x）]=1，
设f（x）=t∈R 则对于f（t）=1 有解t=2或者-1≤t≤1．
那么①当t=f（x）=2时候有2x-3=2，x=

5

2

＞1．满足条件．
②当时候．
分为2部分：当-1≤x≤1时，f（x）=1．满足条件．
当x＞1或x＜-1时，代入式子f（x）=2x-3，可得不等式

-1≤2x-3＜1 x＜-1或x＞1

解得1＜x＜2．
综上：-1≤x＜2或者x=

5

2

．
故答案为-1≤x＜2或者x=

5

2

．

点评：此题主要考查分段函数的求值问题，其中涉及到分类讨论思想，在较多情况的分类讨论中容易出错，同学们做题时需要注意．