Question

设两向量e₁、e₂满足||=2，||=1，、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t+7）•（+t）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．
解答：解：²=4，²=1，•=2×1×cos60°=1，
∴（2t+7）•（+t）=2t²+（2t²+7）•+7t²=2t²+15t+7．
∴2t²+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-．设2t+7=λ（+t）（λ＜0）⇒⇒2t²=7⇒t=-，
∴λ=-．
∴当t=-时，2t+7与+t的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7，-）∪（-，-）．
点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法．