Question

由三条直线x=1，x+y-2=0和x-y-2=0围成一个封闭的平面图形．求此平面图形绕直线x=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

Answer 1

分析：同一坐标系内作出三条直线，得它们的交点为A（1，1）、B（1，-1）、C（2，0），△ABC构成以C为直角顶点的等腰直角三角形．由此可得所求旋转体是两个底面半径为1，高为1的全等圆锥拼接而成，结合锥体体积公式可得本题的答案．

解答：解：作出直线x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如图
它们的交点分别为A（1，1），B（1，-1），C（2，0），
且△ABC构成以C为直角顶点的等腰直角三角形，
以直线AB：x=1为轴旋转一周，
所得几何体为两个底面半径为1，高为1的全等的圆锥拼接而成的锥体．
∴所求几何体的体积为：V=2•

1

3

πr2h=

2π

3

；表面积为S=

1

2

l•2πr•2=2

2

π．

点评：本题给出以等腰直角三角形的斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积，考查了直线的方程和旋转体、锥体体积求法等知识，属于基础题．